老年人左肩膀酸疼可能由以下原因引起：
1.肩周炎：肩周炎又称“五十肩”，好发于50岁左右的人群，主要表现为肩关节疼痛和活动受限。肩周炎可导致肩部肌肉、肌腱、滑囊等组织的炎症和粘连，从而引起疼痛和酸疼感。
2.肩袖损伤：肩袖是由冈上肌、冈下肌、肩胛下肌和小圆肌的肌腱组成，它们像“袖子”一样包裹着肩关节。肩袖损伤可能由于外伤、过度使用或退行性变等原因引起，导致肩袖组织的撕裂或炎症，从而引起肩部疼痛和酸疼。
3.颈椎病：颈椎病可压迫神经根，导致肩部疼痛和酸疼。此外，颈椎病还可能伴有上肢麻木、无力等症状。
4.心脏疾病：部分心脏疾病如心肌梗死、心绞痛等也可能引起左侧肩部疼痛，这种疼痛可能会向左上肢放射，容易被误诊为肩周炎或其他肩部疾病。
5.其他原因：其他可能导致老年人左肩膀酸疼的原因包括肩部骨折、关节炎、肩部肿瘤等。
如果老年人出现左肩膀酸疼，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，以确定病因，并采取相应的治疗措施。