九个多月的宝宝反复发烧，可能由以下原因引起：
1.感染：九个多月的宝宝免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到各种感染，如病毒、细菌、支原体等感染。常见的感染包括呼吸道感染、消化道感染、泌尿道感染等。
病毒感染：如呼吸道合胞病毒、流感病毒、冠状病毒等，可引起宝宝呼吸道症状，如咳嗽、流涕、鼻塞等，同时伴有发热。
细菌感染：如肺炎链球菌、流感嗜血杆菌、金黄色葡萄球菌等，可引起宝宝肺炎、中耳炎、脑膜炎等疾病，导致发热。
支原体感染：如肺炎支原体，可引起宝宝肺炎，伴有发热、咳嗽等症状。
2.免疫系统问题：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，容易出现免疫功能异常，如免疫缺陷病、自身免疫性疾病等，导致反复发烧。
3.其他原因：
药物反应：某些药物，如抗生素、退烧药等，可能会引起过敏反应，导致宝宝反复发烧。
恶性肿瘤：某些恶性肿瘤，如白血病、淋巴瘤等，也可能导致宝宝反复发烧。
其他：如川崎病、幼年特发性关节炎等疾病，也可能导致宝宝反复发烧。
如果宝宝出现反复发烧，建议及时就医，进行详细的检查，如血常规、C反应蛋白、降钙素原、支原体抗体、胸片等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意给宝宝多喝水，保持室内空气流通，注意宝宝的个人卫生，避免交叉感染。