宝宝发烧时身体烫手脚冰凉，主要是由于体温调节中枢尚未发育成熟、末梢血液循环较差等原因引起。具体如下：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：宝宝的体温调节中枢尚未发育成熟，容易受到外界环境的影响。当宝宝发烧时，体温会升高，但身体的末梢血液循环会变差，导致手脚冰凉。
2.末梢血液循环较差：宝宝的心脏功能尚未完全发育，每次心脏跳动射出的血液到达四肢末端的量相对较少，而且四肢末端的毛细血管和小动脉较细，容易出现血液循环不畅的情况，进而导致手脚冰凉。
3.感染：宝宝发烧可能是由感染引起的，如细菌、病毒、支原体等感染。感染会导致身体产生炎症反应，使体温升高。在感染的早期，宝宝可能会出现手脚冰凉的情况，这是因为身体正在调动血液流向重要的器官，以保证重要器官的血液供应和功能正常。
4.退烧药的作用：有些退烧药可能会导致血管扩张，增加身体的散热，从而使手脚部位的血管扩张，增加散热，导致手脚冰凉。
需要注意的是，如果宝宝发烧时手脚冰凉，同时伴有精神萎靡、呼吸急促、口唇发紫等症状，可能是病情加重的表现，需要及时就医。此外，在宝宝发烧期间，要注意保持手脚的温暖，可以给宝宝穿上袜子，用温水擦拭手脚，但要避免过度保暖，以免影响散热。同时，要密切观察宝宝的体温变化，如果体温超过38.5°C，需要及时服用退烧药，并根据医生的建议进行治疗。