宝宝发烧时手脚发凉，身体发烫，主要是因为宝宝的体温调节中枢尚未发育成熟，发烧时四肢末端的小血管处于痉挛性收缩状态，从而导致手脚发凉，而躯干的血液循环比较丰富，热量相对较多，所以会出现身体发烫的情况。
针对这种情况，家长可以采取以下措施：
1.给宝宝测量体温，观察体温的变化。如果体温超过38.5℃，可以给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
2.给宝宝多喝水，以补充水分，防止脱水。
3.保持宝宝的皮肤清洁，及时更换汗湿的衣物，避免着凉。
4.可以用温水给宝宝擦浴，如颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助宝宝散热。
5.注意观察宝宝的精神状态，如果宝宝出现精神萎靡、呼吸急促、高热不退等情况，应及时就医。
总之，宝宝发烧时手脚发凉，身体发烫是一种正常的生理现象，家长不必过于担心。只要及时采取正确的护理措施，宝宝的体温会逐渐恢复正常。如果宝宝的体温持续不降或出现其他异常情况，应及时就医。