2岁宝宝发烧37.8°C时，可以采取以下处理方法：
1.观察宝宝的情况：宝宝发烧可能是身体对抗感染的一种正常反应，但也可能是其他健康问题的信号。密切观察宝宝的精神状态、食欲、呼吸等情况，以及是否出现其他异常症状。
2.保持适当的环境温度：确保宝宝所处的环境温度舒适，不要过热或过冷。可以适当减少宝宝的衣物，保持皮肤透气，但也要注意避免宝宝着凉。
3.多喝水：鼓励宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分。水可以帮助维持身体的水分平衡，防止脱水。
4.物理降温：可以采用一些物理降温方法来帮助宝宝降低体温。例如，用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但要注意避免过度包裹宝宝，以免影响散热。
5.避免捂汗：不要给宝宝穿过多的衣物或盖太厚的被子，捂汗可能会导致宝宝体温更高，甚至引起热性惊厥。
6.注意宝宝的饮食：给予宝宝易消化、营养丰富的食物，如母乳、配方奶、米汤、面条等。避免给宝宝吃辛辣、油腻或刺激性食物。
7.不建议自行使用退烧药：对于2岁以下的宝宝，一般不建议自行使用退烧药。如果宝宝体温持续升高或出现其他不适症状，应及时咨询医生的建议。
8.及时就医：如果宝宝的体温持续升高（超过38.5°C）、精神状态不佳、呼吸急促、咳嗽严重或出现其他异常情况，应及时带宝宝就医，以便确定病因并进行适当的治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，如果对宝宝的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。此外，定期带宝宝进行体检，预防接种等也是保持宝宝健康的重要措施。