宝宝发烧37.8℃时，可以采取以下处理方法：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，可以先在家观察，注意给宝宝多喝水，保持室内空气流通。
2.松解衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
3.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
4.及时就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他不适症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，不同年龄段的宝宝发烧处理方法可能略有不同。如果宝宝是新生儿或早产儿，或者发烧原因不明，或者发烧伴有其他严重症状，应及时就医。同时，在处理宝宝发烧时，家长应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。