小孩眼睛旁边有一些小红点点，可能是以下原因引起：
1.血管因素：
血管瘤：一种先天性良性肿瘤或血管畸形，常在出生时或出生后不久出现，表现为皮肤红点或红斑，可逐渐增大或融合。
毛细血管扩张：常见于面部，特别是眼周，可能与遗传、环境、激素等因素有关，表现为细小的红色血管扩张。
2.皮肤感染：
湿疹：一种常见的过敏性皮肤病，可发生在皮肤任何部位，表现为红斑、丘疹、水疱、渗出、结痂等，常伴有瘙痒。湿疹搔抓后可能出现皮肤破损和感染，导致小红点。
脓疱疮：由金黄色葡萄球菌或溶血性链球菌感染引起，可在皮肤上形成脓疱，周围有红晕，常伴有发热等全身症状。
3.其他：
紫癜：是一种皮下出血，可由血小板减少、血管脆性增加、过敏等原因引起，表现为皮肤或黏膜上的紫红色斑点或斑块，可累及眼周。
蚊虫叮咬：眼周被蚊虫叮咬后，可出现红色丘疹和瘙痒。
药物疹：某些药物可能引起过敏反应，导致皮肤出现红点，常伴有瘙痒、发热等症状。
如果小孩眼睛旁边的小红点点持续不消失或伴有其他症状，如疼痛、瘙痒、肿胀、视力下降等，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以便确定病因并采取相应的治疗措施。
在就医前，家长应注意保持小孩眼部清洁，避免搔抓和摩擦，避免使用刺激性的化妆品和护肤品。同时，注意观察小红点点的变化，如数量、大小、颜色等，以及小孩的症状，如有无发热、咳嗽、流涕等，以便向医生提供更准确的信息。
对于过敏体质的小孩，家长应注意避免接触过敏原，如花粉、动物毛发、尘螨等，保持室内清洁通风，勤晒被褥。同时，应避免给小孩滥用药物，尤其是抗生素和退烧药，以免引起过敏反应。
总之，小孩眼睛旁边有小红点点可能是多种原因引起的，家长应密切观察小孩的症状，及时就医，以便得到及时有效的治疗。