儿童发烧38.7°C时，可以采取以下措施：
1.观察孩子的情况：首先，需要观察孩子的精神状态、饮食情况、呼吸是否急促等。如果孩子精神状态较好，能吃能玩，可以先在家观察。
2.给孩子多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.物理降温：可以用温水擦拭孩子的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助降低体温。也可以使用退热贴。
4.服用退烧药：如果孩子的体温超过38.5°C，可以服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。按照药品说明书的剂量服用，不要超量。
5.及时就医：如果孩子的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽加剧、精神萎靡等，应及时就医，以便明确病因并进行相应的治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果孩子是早产儿、低体重儿、有基础疾病或服用某些药物，应在医生的指导下进行处理。同时，要密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。