儿童发烧38.7°C时，可以采取以下处理方法：
1.物理降温：用温水擦拭儿童的颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
2.多喝水：让儿童多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
3.注意观察：密切观察儿童的体温变化、精神状态、呼吸等情况。
4.服用退烧药：如果儿童的体温持续升高或出现不适症状，可以在医生的指导下服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
5.就医：如果儿童的体温超过38.5°C，或出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等症状，应及时就医。
需要注意的是，不同年龄段的儿童发烧处理方法可能有所不同。如果儿童有其他疾病或正在服用药物，应在医生的指导下进行治疗。同时，家长应保持冷静，按照医生的建议进行护理，如有必要，及时就医。