两个月的宝宝出现感冒咳嗽，需要及时带宝宝就医，在医生的指导下进行治疗。以下是一些处理建议：
1.就医诊断：宝宝年龄较小，身体抵抗力弱，感冒咳嗽可能会发展为肺炎等更严重的疾病。因此，家长应及时带宝宝就医，进行详细的诊断和治疗。
2.保持呼吸道通畅：可以使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽和喉咙疼痛。同时，及时清理宝宝的鼻腔分泌物，保持呼吸道通畅。
3.注意饮食：如果宝宝是母乳喂养，妈妈应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。如果宝宝已经开始添加辅食，可以适当增加水分摄入，以保持身体水分平衡。
4.避免交叉感染：尽量避免带宝宝去人员密集的场所，以减少交叉感染的机会。家人在照顾宝宝时，应注意勤洗手，保持卫生。
5.按照医嘱用药：如果医生开了药物，家长应按照医嘱给宝宝用药。不要自行增减药量或停药，以免影响治疗效果。
6.观察病情变化：密切观察宝宝的病情变化，如咳嗽是否加重、呼吸是否急促、体温是否升高、精神状态是否良好等。如有异常，应及时就医。
总之，两个月的宝宝感冒咳嗽需要引起家长的重视，及时带宝宝就医，在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意保持宝宝的呼吸道通畅、饮食清淡、避免交叉感染等，以促进宝宝的康复。