宝宝持续发烧38°C，可采取以下措施：
1.观察宝宝状态：注意观察宝宝的精神状态、饮食情况、睡眠质量等，了解宝宝的一般情况。
2.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴，帮助宝宝降低体温。
3.补充水分：让宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分，防止脱水。
4.松解衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。
5.及时就医：如果宝宝持续发烧38°C以上，或出现精神萎靡、呼吸急促、哭闹不止等异常情况，应及时就医，以便明确病因，并进行针对性治疗。
在就医过程中，医生可能会根据宝宝的具体情况进行进一步的检查和诊断，并可能会给予以下治疗：
1.药物治疗：医生会根据宝宝的病情，给予退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。同时，可能会根据病因给予抗生素、抗病毒药物等治疗。
2.其他治疗：如果宝宝发烧是由于其他疾病引起的，如肺炎、中耳炎等，可能需要进行相应的治疗，如输液、雾化等。
需要注意的是，在给宝宝使用退烧药时，要按照医生的建议使用，不要自行增减剂量。同时，要密切观察宝宝的体温变化和病情变化，如有异常应及时就医。