两个月宝宝感冒咳嗽能否自愈，需要根据具体情况判断。一般来说，如果宝宝感冒咳嗽症状较轻，没有其他不适，且精神状态良好，有可能会自愈。但如果症状严重，或出现发热、呼吸急促等异常情况，自愈的可能性较小，需要及时就医。
以下是一些需要注意的点：
1.观察症状：如果宝宝只是轻微咳嗽，没有其他不适，可以先观察一段时间，注意保持室内空气湿润，适当增加宝宝的水分摄入。
2.避免交叉感染：感冒是通过飞沫传播的，因此要尽量避免宝宝与感冒患者接触，同时要注意勤洗手，保持宝宝的卫生。
3.保持室内温度和湿度适宜：室内温度以18℃-22℃为宜，湿度以50%-60%为宜。
4.注意饮食：如果宝宝是母乳喂养，妈妈要注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。如果宝宝已经开始添加辅食，可以适当增加一些易消化的食物，如米粥、面条等。
5.及时就医：如果宝宝咳嗽症状加重，出现发热、呼吸急促等异常情况，应及时就医，以便医生根据具体情况进行治疗。
总之，两个月宝宝感冒咳嗽能否自愈，需要根据具体情况判断。如果症状较轻，可以先观察一段时间；如果症状严重，应及时就医。同时，要注意保持室内空气湿润，避免交叉感染，注意饮食等。