被自己家猫抓伤出血是否需要打针，应根据具体情况判断。如果猫按时接种了疫苗，通常不需要打针；如果猫没有按时接种疫苗，或者无法确定其健康状况，一般需要打针。
被猫抓伤后，应立即用肥皂水和清水冲洗伤口，并及时就医。医生会根据伤口的严重程度、猫的接种情况以及个人的免疫状况等因素，综合判断是否需要打针。
如果猫按时接种了疫苗，其体内可能已经产生了抗体，感染狂犬病的风险较低。此时，可以先观察猫的健康状况，如果猫在10天内没有出现异常，通常可以排除感染狂犬病的可能，也不需要打针。
如果猫没有按时接种疫苗，或者无法确定其健康状况，或者猫出现了异常表现，如行为异常、攻击性增强、流涎等，感染狂犬病的风险较高。此时，应立即就医，并按照医生的建议进行狂犬疫苗的接种。
此外，被猫抓伤后还可能感染其他细菌或病毒，如破伤风梭菌、猫抓病等。因此，如果伤口较深或污染严重，还需要接种破伤风疫苗和抗生素。
总之，被自己家猫抓伤出血后，应及时处理伤口，并根据具体情况决定是否需要打针。同时，应注意观察猫的健康状况，如果猫出现异常，应及时就医。