宝宝发烧39.5°C且持续不退烧，可能由多种原因引起，以下是一些建议：
1.就医检查：宝宝发烧39.5°C属于高热，需要及时就医，进行全面的身体检查和相关实验室检查，以确定病因。医生可能会建议进行血常规、尿常规、C反应蛋白等检查，以了解感染的情况和身体的炎症反应。
2.药物治疗：医生会根据宝宝的具体情况开具退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚等。这些药物可以帮助降低体温，但使用时需按照医生的建议剂量和使用方法。同时，要注意观察宝宝的体温变化和身体反应。
3.物理降温：除了药物治疗外，还可以采用物理降温的方法来帮助宝宝退烧。例如，用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但要注意避免过度包裹宝宝，保持室内通风。
4.补充水分：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要及时补充水分。可以给宝宝多喝水或口服补液盐溶液，以防止脱水。
5.注意观察：在宝宝发烧期间，要密切观察其体温变化、精神状态、呼吸情况等。如果宝宝出现高热惊厥、呼吸急促、精神萎靡等异常情况，应立即就医。
6.保持清洁：保持宝宝的皮肤清洁，勤换衣物和尿布，避免感染加重。
7.饮食调整：宝宝发烧时，饮食以清淡易消化为主，可以适量喂食母乳或配方奶，避免食用过于油腻或刺激性的食物。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，因此治疗方法可能会有所差异。在宝宝发烧持续不退烧的情况下，应尽快就医，以便得到更专业的诊断和治疗。同时，家长要保持冷静，按照医生的建议进行护理和治疗。