根据你提供的信息，脸上长了又红又硬的痘痘，可能是以下原因：
1.痤疮：这是一种常见的皮肤病，通常与皮脂腺分泌过多、毛囊角化异常、痤疮丙酸杆菌感染等因素有关。痤疮好发于青少年，好发于面部、前胸、后背等部位。痤疮可表现为粉刺、丘疹、脓疱、结节、囊肿等多种形式。
2.疖肿：这是一种由细菌感染引起的皮肤疾病，通常与金黄色葡萄球菌感染有关。疖肿好发于头面部、颈部、背部等部位。疖肿初起为红色、疼痛的小结节，逐渐肿大，形成圆锥形隆起。
3.痈：这是一种由多个疖肿融合而成的皮肤疾病，通常与金黄色葡萄球菌感染有关。痈好发于颈部、背部等部位。痈初起为多个红色、疼痛的小结节，逐渐融合，形成一个大的、疼痛的肿块。
4.皮肤纤维瘤：这是一种良性肿瘤，通常与外伤、感染等因素有关。皮肤纤维瘤好发于四肢、躯干等部位。皮肤纤维瘤表现为圆形、坚实的丘疹或结节，表面光滑，颜色与皮肤相同或略深。
5.脂膜炎：这是一种皮下脂肪组织的炎症性疾病，通常与感染、自身免疫性疾病等因素有关。脂膜炎好发于大腿、臀部等部位。脂膜炎表现为红色、疼痛的斑块，可伴有发热、关节痛等症状。
如果你的脸上长了又红又硬的痘痘，建议你及时就医，以便明确诊断，并采取相应的治疗措施。在就医前，建议你避免挤压痘痘，以免加重感染。同时，建议你注意个人卫生，保持皮肤清洁，避免使用刺激性化妆品。