婴儿一只眼睛流泪且带有眼屎，可能是由以下原因引起的：
1.先天性泪道阻塞：这是婴儿常见的眼病，由于鼻泪管下端的胚胎性残膜没有退化，阻塞鼻泪管，导致泪液和细菌潴留在泪囊中，引起继发性感染。
2.感染：如果婴儿的眼睛受到感染，如结膜炎、角膜炎等，也会导致眼睛流泪、眼屎增多。
3.过敏：婴儿对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，也可能引起眼睛过敏反应，导致流泪、眼屎增多。
4.其他：倒睫、睑内翻、泪囊炎等也可能导致婴儿眼睛流泪、眼屎增多。
如果发现婴儿一只眼睛流泪且带有眼屎，家长可以采取以下措施：
1.清洁眼部：用干净的纱布或棉签轻轻擦拭婴儿的眼睛，去除眼屎，但要注意不要用力擦拭，以免损伤眼睛。
2.观察症状：密切观察婴儿的眼睛症状是否加重，如出现红肿、疼痛、分泌物增多等，应及时就医。
3.就医诊断：带婴儿去医院就诊，医生会进行详细的眼部检查，确定病因，并给予相应的治疗。
4.注意卫生：保持婴儿眼部清洁，避免感染，家长在护理婴儿时要注意洗手。
5.避免刺激：避免让婴儿接触过敏原，如花粉、尘螨等，避免使用刺激性的化妆品和护肤品。
需要注意的是，如果婴儿的眼睛症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。同时，在就医过程中，家长应如实告知医生婴儿的症状和病史，以便医生进行准确的诊断和治疗。