婴儿的一只眼睛流泪并伴有眼屎，可能是由以下原因引起的：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是婴儿常见的问题，由于鼻泪管未完全开放，眼泪无法正常排出，积聚在泪囊中，导致眼屎增多和流泪。
2.感染：细菌、病毒或其他病原体感染眼部，可引起结膜炎或角膜炎，导致眼睛红肿、流泪和眼屎增多。
3.过敏：婴儿对空气中的花粉、尘螨、毛发等过敏，可能引发过敏性结膜炎，导致眼睛流泪、红肿和眼屎增多。
4.倒睫：少数婴儿可能会出现睫毛向内生长，刺激角膜，导致流泪和眼屎增多。
5.其他：眼部损伤、泪囊炎等也可能导致类似症状。
对于婴儿眼睛流泪和眼屎增多的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持眼部清洁：使用温水或生理盐水轻轻擦拭婴儿的眼睛，去除眼屎，但要注意避免过度擦拭，以免损伤眼部。
2.观察症状：密切观察婴儿的眼睛症状是否加重，如出现红肿、疼痛、视力问题等，应及时就医。
3.避免刺激：避免让婴儿接触过敏原，如花粉、宠物毛发等，保持室内清洁，避免烟雾刺激。
4.就医诊断：如果症状持续不缓解或加重，应及时带婴儿就医，医生会进行详细的眼部检查，确定病因，并给予相应的治疗。
需要注意的是，婴儿的眼部问题需要引起重视，家长应及时带婴儿就医，避免自行使用药物治疗。同时，在就医过程中，应遵循医生的建议，注意眼部护理，保持婴儿眼部清洁。如果对婴儿的眼部问题有任何疑问，应及时与医生沟通。