长时间咳嗽（两个月以上）但一直未痊愈，可能由以下原因引起，可采取以下相应的治疗方法：
1.感染后咳嗽：如果咳嗽是由于先前的呼吸道感染引起的，可能会持续数周甚至数月。这种咳嗽通常是刺激性的干咳，在夜间或运动后可能会加重。在这种情况下，需要避免诱因，如冷空气、灰尘、烟雾等，同时可以使用止咳药物，如右美沙芬、喷托维林等。如果咳嗽严重影响生活质量，可以考虑使用糖皮质激素，如泼尼松龙。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是咳嗽变异性哮喘的主要症状之一，常表现为刺激性干咳，夜间或凌晨加重。支气管舒张剂治疗通常有效。如果确诊为咳嗽变异性哮喘，可能需要长期使用吸入性糖皮质激素和支气管舒张剂，如沙美特罗替卡松粉吸入剂、布地奈德福莫特罗粉吸入剂等。
3.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和喉部可导致咳嗽。除了咳嗽外，还可能伴有烧心、反酸、胸骨后疼痛等症状。质子泵抑制剂，如奥美拉唑、兰索拉唑等，是治疗胃食管反流病的常用药物。如果药物治疗效果不佳，可能需要考虑手术治疗或内镜下治疗。
4.鼻后滴注综合征：鼻炎、鼻窦炎等疾病导致分泌物倒流至喉部，可引起咳嗽。治疗方法包括使用鼻用糖皮质激素、抗组胺药等减轻鼻部炎症，以及使用黏液促排剂促进分泌物排出。
5.其他原因：如嗜酸粒细胞性支气管炎、变应性咳嗽、心理性咳嗽等也可能导致长时间咳嗽。这些情况可能需要进一步检查和治疗，如肺功能检查、过敏原检测、心理评估等。
如果咳嗽持续时间较长，建议及时就医，进行详细的检查，以明确咳嗽的原因，并根据医生的建议进行治疗。同时，应注意休息，避免劳累和吸烟等刺激因素，保持室内空气湿润，多喝水，有助于缓解咳嗽症状。