手指被车门夹伤后，指甲发黑肿胀是常见的症状，可能是指甲下淤血导致。以下是一些建议：
1.立即冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以减轻疼痛和肿胀。
2.避免受伤手指活动：尽量减少受伤手指的活动，避免进一步损伤。
3.观察手指感觉和运动：注意观察受伤手指的感觉是否麻木、刺痛，手指的活动是否受限。如果出现这些症状，可能是神经或肌腱受损，需要及时就医。
4.疼痛管理：如果疼痛明显，可以服用止痛药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。按照药品说明书的剂量和使用方法服用。
5.保持受伤手指清洁：用肥皂和水清洗受伤的手指，但避免让伤口沾水。
6.就医：如果指甲下淤血严重、肿胀持续不消退、手指感觉和运动异常，或者出现感染的迹象，如发红、发热、疼痛加剧、有脓液渗出等，应及时就医。医生可能会根据具体情况采取以下措施：
拔甲：如果淤血严重，指甲可能需要拔除，以避免感染和长期不愈。
清创：医生会清理伤口，去除淤血和坏死组织，并进行消毒和包扎。
使用抗生素：如果感染风险较高，医生可能会开处方抗生素。
定期复诊：按照医生的建议定期复诊，观察伤口愈合情况。
需要注意的是，儿童和老年人的身体反应可能不同，处理方法也可能有所差异。在处理手指受伤时，如果有任何疑虑或担忧，最好咨询医生的意见。此外，在日常生活中，要注意安全，避免手指受到不必要的伤害。