孩子一到后半夜就咳嗽，可能是以下原因导致的：
1.生理原因：后半夜气温较低，孩子容易着凉，引起咳嗽。此外，孩子在睡眠时分泌物增多，也可能刺激咳嗽。
2.环境原因：如果孩子的卧室存在刺激性气味、粉尘等，也可能引起咳嗽。
3.疾病原因：一些疾病也可能导致孩子后半夜咳嗽，如咳嗽变异性哮喘、上气道咳嗽综合征、胃食管反流病等。
针对这些原因，可以采取以下措施：
1.注意保暖：后半夜气温较低，家长可以给孩子加盖被子，注意保暖。
2.保持室内空气清新：经常开窗通风，保持室内空气清新，避免刺激性气味。
3.调整孩子的睡眠姿势：可以将孩子的头部垫高，有助于缓解咳嗽。
4.及时就医：如果孩子咳嗽严重，或者持续时间较长，建议及时就医，明确病因，进行针对性治疗。
总之，孩子后半夜咳嗽可能是多种原因引起的，如果家长无法判断，建议及时就医，以免延误病情。