孩子一到后半夜就咳嗽，可能是以下原因导致的：
1.生理原因：孩子后半夜咳嗽，可能是由于睡眠时体位改变，呼吸道分泌物刺激引起。也可能是孩子后半夜盖的被子过厚，导致燥热咳嗽。
2.环境原因：孩子后半夜咳嗽，可能是由于房间内温度过低或空气干燥，刺激呼吸道引起咳嗽。此外，如果房间内有刺激性气味，也可能导致孩子咳嗽。
3.疾病原因：孩子后半夜咳嗽，可能是由于患有呼吸道疾病，如感冒、肺炎、咳嗽变异性哮喘等。此外，鼻炎、鼻窦炎等疾病也可能导致孩子后半夜咳嗽。
4.过敏原因：孩子后半夜咳嗽，可能是由于对室内的尘螨、花粉、动物毛发等过敏引起。此外，孩子食用了过敏的食物，也可能导致咳嗽。
针对孩子后半夜咳嗽的情况，可以采取以下措施进行缓解：
1.保持室内空气湿润，可以使用加湿器增加空气湿度。
2.调整孩子的睡眠姿势，将头部抬高，有助于缓解咳嗽。
3.给孩子适量喝一些温水，可以湿润呼吸道，缓解咳嗽。
4.如果孩子咳嗽严重，可以在医生的指导下使用止咳药物进行治疗。
5.及时带孩子就医，明确咳嗽的原因，并进行针对性治疗。
需要注意的是，如果孩子咳嗽症状持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息等，应及时就医，以免延误病情。此外，在孩子咳嗽期间，应避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免加重咳嗽症状。