孩子一到后半夜就咳嗽，可能是以下原因引起的：
1.生理原因：孩子的呼吸道比较狭窄，黏膜柔嫩，血管丰富，受到轻微刺激就可能引起咳嗽。比如，孩子在白天活动时，呼吸道会受到空气刺激；晚上睡觉时，体位改变，痰液刺激等，都可能引起咳嗽。
2.环境原因：孩子的房间温度过低、干燥，或者空气中有刺激性物质，如烟雾、粉尘等，都可能刺激呼吸道，引起咳嗽。
3.感染原因：孩子后半夜咳嗽，可能是感染引起的。比如，感冒、肺炎、支气管炎等疾病，都可能导致咳嗽。
4.过敏原因：孩子如果对某些物质过敏，如花粉、尘螨、动物毛发等，也可能引起咳嗽。
5.其他原因：孩子的咳嗽还可能与胃食管反流、气道异物、心脏疾病等有关。
如果孩子经常出现后半夜咳嗽的情况，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长可以注意保持孩子房间的温度和湿度，避免刺激性物质，让孩子多喝水，多吃水果和蔬菜，以缓解咳嗽症状。