宝宝体温37.7°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝状态：宝宝精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，监测体温变化。
2.减少衣物：适当减少宝宝的衣物，以帮助散热。
3.多喝水：鼓励宝宝多喝水，有助于调节体温。
4.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、腋窝、腹股沟等部位，帮助散热。
5.保持室内通风：保持室内空气流通，温度适宜。
6.及时就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，如咳嗽、呼吸急促、哭闹不止等，应及时就医。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未完全发育成熟，体温容易受到外界环境的影响。因此，在测量体温时，应选择合适的测量方法，并在安静的状态下测量。同时，要密切观察宝宝的情况，如有异常应及时就医。