宝宝体温37.7°C时，可采取以下措施：
1.观察宝宝状态：宝宝的精神状态和活动水平是判断是否需要进一步处理的重要指标。如果宝宝看起来活泼、玩耍正常，可能不需要过于担心。
2.减少衣物和包裹：过多的衣物或厚重的包裹可能导致宝宝体温升高。适当减少衣物，保持宝宝舒适。
3.保持适宜的环境温度：确保宝宝所处的环境温度适宜，不要过热或过冷。
4.适当补充水分：让宝宝多喝水，有助于维持身体水分平衡，防止脱水。
5.密切观察体温变化：每间隔一段时间测量宝宝的体温，观察是否有上升趋势。
6.如体温持续升高或宝宝出现其他不适症状：如精神萎靡、哭闹不止、呼吸急促等，应及时咨询医生或前往医院就诊。医生会根据具体情况进行评估，并给出相应的建议和治疗方案。
需要注意的是，每个宝宝的情况可能不同，因此在处理宝宝体温问题时，最好根据宝宝的实际情况和医生的建议来采取适当的措施。同时，如果对宝宝的健康有任何疑虑，应及时咨询专业医生的意见。