扁桃体发炎高烧40度可采取以下治疗方法：
1.一般治疗：患者应注意休息，多饮水，保持口腔清洁，避免食用辛辣刺激性食物。
2.药物治疗：
抗生素：如果是细菌感染引起的扁桃体发炎，可使用抗生素进行治疗，如青霉素、头孢菌素等。
退烧药：如果体温超过38.5℃，可使用退烧药进行治疗，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
漱口液：使用漱口液漱口，可保持口腔清洁，缓解疼痛。
3.其他治疗：
物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用冰袋冷敷额头、颈部等部位，可帮助降低体温。
手术治疗：如果扁桃体炎反复发作，或引起了其他并发症，如扁桃体周围脓肿、急性肾炎等，可考虑手术切除扁桃体。
需要注意的是，以上治疗方法仅供参考，具体治疗方案应根据患者的具体情况制定。如果患者症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。此外，在治疗期间，患者应密切关注体温变化，如有异常应及时告知医生。同时，患者应注意休息，避免过度劳累，保持室内空气流通，避免交叉感染。