宝宝发烧37.7°C时，可以采取以下治疗方法：
1.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，或使用退热贴，以帮助宝宝散热。
2.多喝水：让宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分，防止脱水。
3.注意观察：密切观察宝宝的体温变化、精神状态、饮食情况等，如有异常，及时就医。
4.就医治疗：如果宝宝的体温持续升高或出现其他不适症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。
需要注意的是，以上方法仅适用于一般情况，如果宝宝的症状持续加重或出现其他异常情况，应及时就医，以免延误病情。同时，在给宝宝使用退烧药时，应按照医生的建议使用，不要自行增减剂量。