宝宝发烧37.7°C是一种常见的症状，家长不必过于惊慌。以下是一些应对建议：
1.观察宝宝的状态：虽然宝宝发烧了，但如果精神状态良好，能吃能玩，就可以先在家观察，不必急着去医院。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以帮助补充水分，防止脱水。
3.适当减少衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响身体散热。
4.物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助降温。
5.注意保持室内通风：但要避免让宝宝直接吹风。
6.每4-6小时测量一次体温：密切关注宝宝的体温变化，如果体温持续升高或宝宝出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、哭闹不止等，应及时就医。
7.就医：如果宝宝的体温超过38.5°C，或出现精神萎靡、呕吐、腹泻等症状，应及时就医。在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状、病史等信息，以便医生进行准确的诊断和治疗。
需要注意的是，不同年龄段的宝宝发烧处理方法可能略有不同。对于3个月以下的宝宝，一旦出现发烧，应及时就医。此外，如果宝宝有高热惊厥史，或发烧伴有其他严重症状，如皮疹、咳嗽、呼吸困难等，也应及时就医。在就医时，应选择正规的医疗机构，并遵循医生的建议进行治疗。同时，家长应注意保持宝宝的个人卫生，勤洗手，避免带宝宝去人员密集的场所，以减少感染的机会。