儿童久咳不愈可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因和解决办法：
1.感染未完全恢复：儿童呼吸道感染后，咳嗽可能会持续一段时间。如果咳嗽持续时间较长，可能是感染后咳嗽，也可能是咳嗽变异性哮喘等其他疾病。可以考虑以下方法：
观察症状：注意观察儿童的咳嗽频率、程度、是否有喘息、呼吸困难等症状。如果症状加重或出现新的症状，应及时就医。
避免诱因：避免儿童接触过敏原、刺激性物质，如烟雾、粉尘、宠物毛发等。保持室内空气流通，适当增加空气湿度。
饮食调整：给予儿童清淡、易消化的食物，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。多喝水，有助于缓解咳嗽。
按医嘱用药：如果医生开了止咳药或祛痰药，应按医嘱使用。不要自行增减药量或停药。
2.过敏因素：儿童过敏也可能导致久咳不愈。可以考虑以下方法：
过敏原检测：如果怀疑儿童过敏，可以进行过敏原检测，以确定过敏原。
避免接触过敏原：尽量避免儿童接触过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等。可以使用空气净化器、防尘螨床罩等。
抗过敏治疗：根据过敏原检测结果，医生可能会开抗过敏药物，如抗组胺药、白三烯调节剂等。
3.其他疾病：除了上述原因，儿童久咳不愈还可能与其他疾病有关，如鼻窦炎、胃食管反流病、气道异物等。可以考虑以下方法：
就医检查：如果儿童咳嗽持续时间较长，或伴有其他症状，如流涕、鼻塞、呕吐、腹痛等，应及时就医。医生会进行详细的体格检查和相关检查，以确定病因。
针对病因治疗：根据检查结果，医生会制定相应的治疗方案。例如，鼻窦炎可能需要使用抗生素治疗，胃食管反流病可能需要使用抑酸药等。
4.护理和预防：
加强护理：保持儿童充足的睡眠，注意保暖，避免着凉。
适当锻炼：根据儿童的年龄和身体状况，适当进行体育锻炼，增强体质。
预防感染：注意个人卫生，勤洗手，避免与感染者接触。
需要注意的是，每个儿童的情况都不同，如果儿童久咳不愈，建议及时就医，以便明确病因并采取适当的治疗措施。同时，家长应密切关注儿童的病情变化，如有需要，应及时复诊。