三个月大的宝宝咳嗽，可能是普通感冒、呼吸道感染、过敏等原因引起的，可以通过日常护理、使用药物等方式进行治疗，建议及时就医。具体分析如下：
1.普通感冒：三个月大的宝宝免疫系统尚未发育完全，容易受到病毒、细菌等感染，引起感冒，出现咳嗽、流涕、鼻塞等症状。
2.呼吸道感染：宝宝的呼吸道较短，容易受到感染，如肺炎、支气管炎等，也会引起咳嗽。
3.过敏：宝宝对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，也可能引起咳嗽。
4.其他：呛奶、环境干燥等也可能引起宝宝咳嗽。
宝宝在治疗期间需要注意以下几点：
1.保持室内空气湿润，适当增加空气湿度，有助于缓解咳嗽。
2.给宝宝多喝水，有助于缓解咳嗽和促进痰液咳出。
3.避免宝宝接触过敏原，如花粉、尘螨等。
4.注意宝宝的饮食，避免食用过甜、过咸、过辣等刺激性食物。
家长可适当给宝宝食用梨、枇杷等润肺止咳的食物，避免食用辛辣、油腻等食物，如辣椒、炸鸡等。