三个月大的宝宝咳嗽，可采取以下方法处理：
1.观察咳嗽情况：注意观察宝宝咳嗽的频率、程度、是否有痰等，同时观察宝宝的精神状态、呼吸是否急促等。
2.保持室内空气湿润：可以使用加湿器增加室内空气湿度，有助于缓解宝宝咳嗽。
3.拍背排痰：将宝宝竖着抱起，空心掌轻轻拍打宝宝的背部，有助于痰液咳出。
4.补充水分：让宝宝多喝水，有助于保持呼吸道湿润，促进痰液排出。
5.就医治疗：如果宝宝咳嗽严重、持续时间较长或伴有其他症状，如发热、喘息等，应及时就医。医生可能会根据宝宝的具体情况，给予相应的治疗，如药物治疗、雾化治疗等。
需要注意的是，在给宝宝使用任何药物之前，最好先咨询医生的意见，按照医生的建议使用药物。同时，要注意宝宝的保暖，避免着凉。如果宝宝咳嗽持续不缓解或出现加重的情况，应及时就医。