手脚冰凉和发烧同时存在，可能是由感染、免疫性疾病、内分泌失调等原因引起的。以下是一些可能的原因和应对方法：
1.感染：这是最常见的原因之一，如呼吸道感染、胃肠道感染等。感染会导致体温调节中枢失衡，引起发热，同时身体为了减少能量消耗，会使四肢末梢的血液循环减少，导致手脚冰凉。如果是感染引起的，通常还会伴有其他症状，如咳嗽、流涕、咽痛、腹痛、腹泻等。治疗方法主要是针对感染进行抗感染治疗，如使用抗生素、抗病毒药物等。同时，要注意休息、多喝水、保持营养均衡。
2.免疫性疾病：如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，这些疾病会导致免疫系统攻击自身组织，引起炎症反应，从而出现发热和手脚冰凉等症状。除了发热和手脚冰凉外，还可能伴有其他系统的症状，如皮疹、关节痛、脱发、口腔溃疡等。治疗方法主要是使用免疫抑制剂、糖皮质激素等药物进行治疗。
3.内分泌失调：如甲状腺功能减退症，甲状腺激素分泌减少会导致代谢率降低，产热减少，从而出现手脚冰凉，同时也可能伴有体温调节中枢失衡，引起发热。除了手脚冰凉和发热外，还可能伴有其他症状，如乏力、畏寒、便秘、体重增加等。治疗方法主要是补充甲状腺激素，如左甲状腺素钠片等。
4.其他原因：如恶性肿瘤、药物过敏、中暑等，也可能导致手脚冰凉和发烧同时存在。
总之，手脚冰凉和发烧同时存在可能是多种原因引起的，如果症状持续不缓解或伴有其他严重症状，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以便采取相应的治疗措施。同时，在就医前应注意休息、多喝水、保持营养均衡，避免自行使用药物治疗。