婴儿一只眼睛流泪、眼屎多，可能是由以下原因引起的：
1.鼻泪管堵塞：鼻泪管是连接眼睛和鼻腔的管道，如果鼻泪管堵塞，眼泪就会无法正常排出，从而导致眼屎增多。
2.感染：细菌、病毒或其他病原体感染眼睛，可引起炎症，导致眼睛流泪、眼屎多。
3.过敏：婴儿对某些物质过敏，如尘螨、花粉等，也可能引起眼睛过敏反应，导致流泪、眼屎多。
4.倒睫：婴儿的睫毛可能会向内生长，刺激眼睛，导致流泪、眼屎多。
5.其他：先天性泪囊炎、眼睑内翻等也可能导致类似症状。
如果婴儿出现一只眼睛流泪、眼屎多的情况，家长可以采取以下措施：
1.保持眼部清洁：用温水轻轻擦拭婴儿的眼睛，去除眼屎，但要注意动作轻柔，避免损伤眼睛。
2.按摩眼部：在医生的指导下，按摩婴儿的内眼角，帮助疏通鼻泪管。
3.就医：如果症状持续不缓解或加重，应及时带婴儿就医，进行详细的眼部检查，确定病因，并根据医生的建议进行治疗。
需要注意的是，家长不要自行给婴儿使用眼药水或抗生素，以免引起不良反应。同时，要注意婴儿的眼部卫生，避免让婴儿接触过敏原，保持室内清洁等。