宝宝先是咳嗽，然后发烧，可能是呼吸道感染引起的，常见的原因有以下几种：
1.普通感冒：
由病毒感染引起，如鼻病毒、冠状病毒等。宝宝可能会出现咳嗽、流涕、鼻塞、打喷嚏等症状，随后可能会发烧。
咳嗽通常是感冒的早期症状之一，可能是因为呼吸道受到病毒感染后，黏膜肿胀、分泌物增多，刺激咳嗽反射。
发烧是身体对抗感染的一种反应，当病毒感染时，免疫系统会释放细胞因子，引起体温调节中枢的改变，导致发烧。
2.流感：
由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。宝宝会突然出现高热、头痛、肌肉疼痛、乏力等症状，同时伴有咳嗽、流涕、咽痛等上呼吸道感染症状。
流感病毒感染后，病毒在体内复制，导致炎症反应和体温升高。
3.肺炎：
肺部感染引起的炎症。宝宝可能会出现咳嗽、发烧、呼吸急促、呼吸困难等症状。
肺炎可以由细菌、病毒、支原体等感染引起，咳嗽是肺炎的常见症状之一，而发烧则是炎症反应的表现。
4.其他原因：
宝宝可能还会因为其他原因出现咳嗽和发烧，如过敏、气道异物、急性喉炎等。
需要注意的是，宝宝的症状可能会因个体差异而有所不同，而且有些疾病的症状可能会比较相似。如果宝宝出现咳嗽和发烧，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，以便确定病因，并采取相应的治疗措施。
在等待就医的过程中，可以采取以下措施：
1.给宝宝多喝水，保持身体水分充足。
2.注意宝宝的体温，如果体温超过38.5℃，可以使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
3.保持宝宝的呼吸道通畅，及时清理鼻腔分泌物。
4.给宝宝穿着舒适、宽松的衣物，避免过多包裹。
5.注意观察宝宝的症状变化，如果出现呼吸急促、喘息、精神萎靡等异常情况，应立即就医。
总之，宝宝咳嗽然后发烧可能是多种疾病的表现，需要及时就医，以便获得正确的诊断和治疗。同时，家长应该密切观察宝宝的症状变化，做好护理工作，为宝宝的康复提供支持。