三个月的宝宝咳嗽，可能是普通感冒、流感、肺炎等疾病引起的。如果咳嗽不严重，可以先观察，适当喂水，保持室内空气湿润。如果咳嗽持续或加重，或伴有其他症状，如发热、呼吸急促、喘息等，应及时就医。
具体分析如下：
1.普通感冒：由病毒感染引起，可通过飞沫传播。宝宝可能会出现咳嗽、流涕、鼻塞、发热等症状。一般不需要特殊治疗，注意保持宝宝的清洁卫生，多喝水，多休息，通常一周左右可自愈。如果症状严重或持续时间较长，应及时就医，医生可能会根据具体情况给予抗病毒药物或对症治疗。
2.流感：由流感病毒感染引起，传染性强。宝宝可能会突然出现高热、咳嗽、流涕、鼻塞、头痛、肌肉疼痛等症状。部分宝宝可能还会出现呕吐、腹泻等症状。应及时就医，医生会根据病情给予抗病毒药物治疗，并密切观察宝宝的病情变化。
3.肺炎：由细菌、病毒或支原体等感染引起。宝宝可能会出现咳嗽、喘息、呼吸困难、发热等症状。严重的肺炎可能会导致宝宝口唇发紫、呼吸急促等。如果怀疑宝宝肺炎，应及时就医，医生会通过肺部听诊、胸片等检查明确诊断，并给予相应的治疗，如抗生素治疗、雾化治疗等。
需要注意的是，三个月的宝宝咳嗽，家长不要自行给宝宝使用止咳药或抗生素，以免掩盖病情或引起不良反应。在治疗期间，应注意保持宝宝的呼吸道湿润，可适当喂水，室内空气保持流通。避免带宝宝去人员密集的场所，注意宝宝的保暖，避免着凉。同时，家长应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。