引起嗓子痒咳嗽的原因有很多，需要根据具体病因选择合适的药物。以下是一些可能有效的药物：
1.抗生素：如果咳嗽是由细菌感染引起的，如扁桃体炎、肺炎等，医生可能会开抗生素来治疗。
2.止咳药：可以缓解咳嗽症状，但应在医生的指导下使用，因为某些止咳药可能会对呼吸产生抑制作用。
3.祛痰药：如果咳嗽伴有咳痰，祛痰药可以帮助痰液咳出，减轻咳嗽。
4.抗组胺药：对于过敏引起的嗓子痒咳嗽，抗组胺药可以减轻过敏反应。
5.糖皮质激素：严重的咳嗽或咳嗽持续时间较长时，医生可能会开糖皮质激素来减轻炎症。
需要注意的是，以上药物都有一定的副作用和适用范围，应在医生的指导下使用。此外，还可以采取以下措施来缓解嗓子痒咳嗽：
1.多喝水：保持身体水分充足有助于缓解咳嗽。
2.避免刺激物：避免吸烟、空气污染、过敏原等刺激物。
3.保持空气湿润：使用加湿器可以缓解喉咙干燥。
4.注意休息：充足的休息有助于身体恢复。
如果咳嗽持续时间较长、症状加重或出现其他不适，应及时就医。同时，对于特殊人群，如孕妇、儿童、老人等，使用药物应更加谨慎，最好在医生的指导下进行。
总之，治疗嗓子痒咳嗽的药物应根据具体病因选择，同时采取其他措施来缓解症状。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。