6个月的宝宝发烧37.8°C，可以先采取物理降温，同时密切观察宝宝的情况，必要时及时就医。以下是具体的建议：
1.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、腋窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗温水澡，注意保持室内温度适宜，避免宝宝再次着凉。
2.多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，防止宝宝脱水。
3.注意观察：密切观察宝宝的体温变化、精神状态、呼吸情况等，如果宝宝出现体温持续升高、精神萎靡、呼吸急促等异常情况，应及时就医。
4.就医：如果宝宝发烧持续时间较长或体温较高，或者出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
需要注意的是，6个月的宝宝免疫系统尚未完全发育成熟，发烧可能是感染性疾病的表现，如感冒、肺炎等。因此，在采取物理降温等措施的同时，应及时就医，以便明确病因，并在医生的指导下进行治疗。此外，在就医过程中，应注意做好宝宝的防护措施，避免交叉感染。同时，应避免给宝宝使用过多的药物，尤其是退烧药，以免影响宝宝的健康。