怀孕37周时肚子发紧发硬下坠，可能是正常的生理现象，也可能是某些疾病的表现。以下是一些可能的原因：
1.假宫缩：在妊娠晚期，子宫会出现不规律的宫缩，即假宫缩。这种宫缩的特点是肚子发紧发硬，但通常没有疼痛，而且持续时间较短，间隔时间较长。假宫缩是为分娩做准备，但如果过于频繁或伴有疼痛，应及时就医。
2.胎儿入盆：怀孕37周时，胎儿可能已经入盆，即胎儿的头部进入骨盆。这可能会导致肚子发紧发硬下坠，并伴有尿频、便秘等症状。胎儿入盆是分娩的前奏，但入盆并不意味着马上就要分娩。
3.其他原因：如果肚子发紧发硬下坠同时伴有阴道流血、破水、胎动异常等症状，可能是早产、胎盘早剥等异常情况的表现，需要立即就医。
此外，对于高危孕妇（如患有妊娠期高血压、糖尿病、前置胎盘等疾病的孕妇），肚子发紧发硬下坠可能是这些疾病的并发症，需要及时就医。
总之，怀孕37周时肚子发紧发硬下坠需要引起重视，但也不必过于紧张。如果症状持续不缓解或伴有其他异常症状，应及时就医，以便医生进行详细的检查和诊断，并给出相应的治疗建议。同时，孕妇应注意休息，避免过度劳累和剧烈运动，保持心情愉悦，密切观察胎动情况，如有异常应及时就医。