5个月宝宝发烧37.5℃，可采取以下措施。
1.观察宝宝状态
宝宝精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，监测体温变化。
若宝宝精神萎靡、哭闹不止或出现其他异常，应及时就医。
2.减少衣物，保持凉爽
切勿给宝宝捂汗，应适当减少衣物，保持室内温度适中，让宝宝感到凉爽舒适。
3.补充水分
发烧会导致宝宝体内水分流失，要及时补充水分，可少量多次喂水或喂奶。
4.物理降温
用温水擦拭宝宝手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
注意水温不要过高，避免烫伤宝宝。
5.及时就医
如果宝宝体温持续升高或出现其他不适症状，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断和治疗。
此外，需要注意以下几点。
1.不建议自行使用退烧药
宝宝发烧37.5℃属于低热，一般不需要使用退烧药。
退烧药可能会掩盖病情，影响医生的诊断。
2.避免使用酒精擦拭
酒精可能通过皮肤吸收，对宝宝造成危害。
3.注意宝宝的饮食
宝宝发烧时食欲可能会下降，应选择清淡易消化的食物，如米汤、米糊等。
4.保持室内通风
室内应保持通风，避免细菌滋生。
5.及时就医
如果宝宝持续发烧或出现其他异常症状，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断和治疗。
总之，5个月宝宝发烧37.5℃时，家长应密切观察宝宝的状态，采取适当的措施。如果宝宝出现异常，应及时就医。同时，要注意保持宝宝的清洁卫生，避免交叉感染。