5个月的宝宝发烧37.5°C，是一种常见的症状。对于这个年龄段的宝宝，发烧可能是由多种原因引起的，如感染、接种疫苗、环境温度过高等。在处理宝宝发烧时，需要综合考虑宝宝的年龄、健康状况和其他因素，采取适当的措施。以下是一些建议：
1.观察宝宝的症状：除了发烧，还需要注意观察宝宝的其他症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻、呕吐、皮疹等。这些症状可能提示宝宝患有某种疾病，需要进一步的诊断和治疗。
2.测量体温：使用可靠的体温计测量宝宝的体温。对于5个月的宝宝，直肠温度或耳温是比较准确的测量方法。如果体温超过37.5°C，但宝宝的精神状态良好，食欲正常，可以先在家观察。
3.保持宝宝舒适：给宝宝穿着适当的衣物，不要过多或过少。保持房间的温度适宜，避免过热或过冷。可以给宝宝多喝水，以补充水分。
4.物理降温：对于低烧（体温在38.5°C以下）的宝宝，可以采用物理降温的方法。如用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但要注意不要给宝宝用酒精擦浴，因为酒精可能通过皮肤吸收，对宝宝造成危害。
5.就医咨询：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，或宝宝的精神状态不佳、食欲减退、呼吸急促等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给出相应的治疗建议。
6.避免使用退烧药的误区：
不建议使用药物来强行降低体温：在没有医生的建议下，不建议给宝宝使用退烧药。宝宝的体温调节中枢尚未完全发育成熟，使用退烧药可能会导致体温过低或其他不良反应。
不要使用成人退烧药：成人退烧药的剂量和成分可能不适合宝宝使用，可能会对宝宝的健康造成危害。
不要频繁使用退烧药：退烧药只能缓解症状，不能治疗病因。如果宝宝的发烧是由感染引起的，使用退烧药只能暂时降低体温，但感染仍然存在，可能会导致病情反复。
总之，对于5个月的宝宝发烧37.5°C，家长不要过于紧张，但也不能掉以轻心。要密切观察宝宝的症状，采取适当的措施。如果宝宝的病情加重或持续不缓解，应及时就医。同时，要注意保持宝宝的清洁卫生，避免交叉感染。