5个月的宝宝发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的情况：宝宝发烧37.5°C时，需要密切观察宝宝的情况，包括精神状态、食欲、呼吸等。如果宝宝精神状态良好，食欲正常，呼吸平稳，可以先在家观察，不必过于紧张。
2.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此需要给宝宝多喝水，以补充水分。可以给宝宝喝白开水、果汁、母乳或配方奶等。
3.给宝宝物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，以帮助宝宝降温。但是需要注意的是，不要给宝宝使用酒精擦拭，因为酒精可能会通过皮肤吸收，对宝宝造成伤害。
4.给宝宝穿着适当的衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响宝宝的散热。可以根据室内温度给宝宝穿着适当的衣物，保持宝宝的舒适。
5.保持室内通风：保持室内通风良好，可以让室内空气流通，有助于降低室内温度。
6.避免带宝宝去人多的地方：人多的地方容易传播病菌，宝宝抵抗力较弱，容易感染病菌，因此需要避免带宝宝去人多的地方。
7.如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，需要及时带宝宝去医院就诊，以便及时治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于5个月的宝宝发烧37.5°C时的处理，如果宝宝的体温超过38.5°C，或者出现其他异常症状，需要及时带宝宝去医院就诊，以便及时治疗。