手指甲旁边的肉红肿痛，可能是由以下原因引起：
1.甲沟炎：甲沟及其附近组织刺伤、擦伤、嵌甲或拔“倒皮刺”后造成感染。初起时，指甲旁边的肉红肿、疼痛，以后可化脓，脓液自甲沟一侧蔓延到甲根部的皮下及对侧甲沟，形成半环形脓肿。
2.脓性指头炎：手指末节掌面的皮下组织化脓性感染，多由刺伤引起。初起时，指尖有针刺样疼痛，以后肿胀加剧，皮肤张力明显增高，在疼痛剧烈时，患者往往有发冷、发热、全身不适等症状，严重时可出现紫黑色。
3.其他：手指的感染、外伤、肿瘤等也可引起指甲旁边的肉红肿痛。
如果出现手指甲旁边的肉红肿痛，建议及时就医，明确诊断，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持手部清洁，避免感染加重。