咳嗽持续1个多月且不见好转，可能由以下原因引起：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽症状可能会持续较长时间，可能是由于气道炎症未完全消退，或气道高反应性导致。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是其主要表现，常以刺激性干咳为主，夜间或凌晨咳嗽较为明显。
3.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和喉部可引起咳嗽。
4.鼻后滴注综合征：鼻炎或鼻窦炎患者，鼻腔分泌物倒流刺激咽喉部可引起咳嗽。
5.嗜酸粒细胞性支气管炎：气道嗜酸粒细胞浸润引起的咳嗽。
6.其他原因：如变应性咳嗽、心理性咳嗽等。
为明确病因，建议进行以下检查：
1.胸部X线或CT检查：了解肺部情况。
2.肺功能检查：评估气道功能。
3.诱导痰细胞学检查：判断气道炎症情况。
4.过敏原检测：排查过敏因素。
5.食管pH监测：了解有无胃食管反流。
治疗方法主要包括：
1.对因治疗：根据病因进行相应的治疗，如抗感染、抗哮喘、抑酸等。
2.对症治疗：使用止咳药物，如右美沙芬、喷托维林等。
3.调整生活方式：避免吸烟、远离过敏原、避免剧烈运动等。
4.中医治疗：如中药调理、针灸等。
需要注意的是，咳嗽持续1个月，建议及时就医，明确病因，以便采取针对性的治疗措施。同时，在治疗过程中，应注意休息，避免劳累，保持室内空气流通，避免食用辛辣、刺激性食物。如果咳嗽症状加重或出现其他不适，应及时复诊。