小孩发烧38.8°C时，可采取以下方式处理：
1.观察小孩状态：如果小孩精神状态较好，能正常玩耍、进食，可先在家观察，同时注意监测体温变化。
2.补充水分：让小孩多喝水，有助于补充因发烧而流失的水分，防止脱水。
3.物理降温：用温水擦拭小孩的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但需注意，不要用酒精擦拭，以免引起酒精中毒。
4.适当减少衣物：不要给小孩穿过多的衣物，以免影响散热。
5.就医：如果小孩精神状态差，或持续发烧，应及时就医。医生一般会根据小孩的具体情况，决定是否需要使用退烧药，以及是否需要进一步检查和治疗。
在就医过程中，医生可能会进行以下检查和治疗：
1.检查：医生会通过问诊、体格检查、实验室检查等方式，明确小孩发烧的原因，如是否有感染、炎症等。
2.治疗：
退烧药：如果小孩体温超过38.5°C，医生会根据情况使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
病因治疗：如果发烧是由感染引起的，医生会使用抗生素或抗病毒药物进行治疗。
其他治疗：根据小孩的具体情况，医生可能会采取其他治疗措施，如静脉补液、物理降温等。
需要注意的是，在给小孩使用退烧药时，要按照医生的建议使用，不要自行增减剂量。同时，要密切观察小孩的体温变化和精神状态，如有异常，应及时就医。