乙肝e抗体和核心抗体阳性是否严重，需要结合乙肝病毒DNA、肝功能、肝脏B超等检查结果来综合判断。
如果乙肝病毒DNA阳性，说明病毒复制活跃，有传染性，需要进一步检查肝功能和肝脏B超，以确定是否需要抗病毒治疗。如果肝功能正常，肝脏B超未见明显异常，一般不需要特殊治疗，但需要定期复查。
如果乙肝病毒DNA阴性，说明病毒复制较低或不复制，传染性较小。此时需要进一步检查肝功能和肝脏B超，以确定肝脏是否有炎症和纤维化。如果肝功能正常，肝脏B超未见明显异常，一般不需要治疗，但需要定期复查。
如果肝功能异常，谷丙转氨酶（ALT）或谷草转氨酶（AST）超过正常上限的2倍，或胆红素升高，白蛋白降低，说明肝脏有炎症活动，需要进行保肝治疗。如果肝脏B超提示有肝硬化，即使肝功能正常，也需要抗病毒治疗。
需要注意的是，乙肝e抗体和核心抗体阳性，提示曾经感染过乙肝病毒，但不能说明目前是否有传染性，也不能反映病情的严重程度。因此，需要进一步检查，以明确诊断。
此外，对于乙肝患者，无论病情轻重，都需要注意休息，避免劳累，避免饮酒，避免使用对肝脏有损害的药物。同时，要定期复查肝功能、乙肝病毒DNA、肝脏B超等，以监测病情变化。如果出现肝功能异常或肝硬化等并发症，需要及时就医，接受正规治疗。
对于乙肝患者的家属，建议及时接种乙肝疫苗，以预防感染乙肝病毒。同时，要注意个人卫生，避免与患者共用牙刷、剃须刀等可能导致血液传播的物品。