五个月宝宝体温37度是正常的。一般来说，宝宝的正常体温范围在36度到37.5度之间，所以37度的体温在正常范围内。
需要注意的是，宝宝的体温可能会受到多种因素的影响，例如环境温度、穿衣多少、宝宝的活动量、饮食等。因此，在判断宝宝的体温是否正常时，需要综合考虑这些因素。
如果宝宝的体温在37.5度以上，但没有其他异常症状，家长可以先采取一些措施，如给宝宝松解衣物、多喝水、用温水擦拭身体等，观察体温是否会下降。如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻等，应及时带宝宝就医，以便明确病因并进行治疗。
此外，家长还可以定期测量宝宝的体温，了解宝宝的体温变化情况。如果宝宝的体温一直偏高或偏低，或者出现其他异常情况，应及时咨询医生的意见。