枣核一般不会被消化，多能随粪便排出体外。但如果吞入的枣核较大或有尖角，可能会卡在消化道内，引起一些不适症状，如腹痛、呕吐、呕血、黑便等。如果出现这些症状，应及时就医，医生一般会通过X线、CT等检查，了解枣核的位置和情况，然后根据具体情况采取相应的治疗方法，如催吐、洗胃、内镜下取出等。
对于较小的、光滑的枣核，一般可以先观察，多吃一些富含膳食纤维的食物，如蔬菜、水果、粗粮等，促进枣核排出。同时，要注意观察粪便，看是否有枣核排出。如果出现腹痛、呕吐等不适症状，应及时就医。
需要注意的是，儿童和老人的吞咽功能相对较弱，更容易误吞枣核。因此，家长和照顾者要特别注意，避免给儿童和老人吃枣等核果类食物。如果不小心误吞了枣核，要密切观察其症状，如有异常应及时就医。
总之，吞了枣核后，要根据具体情况采取相应的措施。如果不确定是否需要就医，可以咨询医生的意见。同时，要注意观察身体状况，以便及时发现问题并采取相应的治疗措施。