孩子久咳不愈，可能是以下原因导致的：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染是儿童咳嗽最常见的原因，如感冒、肺炎等。感染后咳嗽通常会持续数周甚至数月，可能在呼吸道感染症状消失后仍然存在。
2.咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，主要表现为慢性咳嗽，通常在夜间或清晨加重。孩子可能没有喘息症状，但可能有过敏史或家族过敏史。
3.上气道咳嗽综合征：鼻部疾病如鼻炎、鼻窦炎等，可能导致分泌物倒流刺激咽喉部，引起咳嗽。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和咽喉部也可能引起咳嗽。
5.其他原因：如异物吸入、支气管异物、肺结核、心因性咳嗽等。
如果孩子咳嗽持续时间较长，建议及时就医，进行详细的检查和诊断。医生可能会进行以下检查：
1.体格检查：包括听诊肺部、检查鼻腔等。
2.实验室检查：如血常规、C反应蛋白、过敏原检测等。
3.影像学检查：如胸部X光或CT扫描，以排除其他潜在的疾病。
4.其他检查：如肺功能检查、24小时食管pH监测等，根据具体情况选择。
治疗方法将根据病因确定。以下是一些常见的治疗措施：
1.针对病因治疗：如感染后咳嗽，通常不需要特殊治疗，咳嗽会逐渐缓解。如果是咳嗽变异性哮喘，可能需要使用支气管扩张剂、糖皮质激素等药物治疗。
2.对症治疗：可以使用止咳药来缓解咳嗽症状，但应在医生的指导下使用。
3.调整生活方式：保持室内空气湿润、避免过敏原、避免剧烈运动等。
4.饮食调整：对于胃食管反流病引起的咳嗽，饮食调整可能有帮助，如避免过饱、睡前2-3小时避免进食等。
需要注意的是，在孩子咳嗽期间，应保持充足的水分摄入，避免食用刺激性食物和饮料。同时，家长应密切观察孩子的病情变化，如果咳嗽加重、出现发热、呼吸困难等症状，应及时就医。此外，如果孩子有其他慢性疾病或正在服用药物，也应告知医生，以便医生进行综合评估和治疗。每个孩子的情况都是独特的，治疗方案应根据具体情况制定，因此建议在医生的指导下进行治疗。