当小孩被蚊子叮咬后出现红肿、发硬的情况，家长可以采取以下措施：
1.清洗叮咬部位：用温水和肥皂清洗叮咬部位，以去除残留的蚊子唾液和细菌。
2.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在叮咬部位，每次15-20分钟，有助于减轻红肿和疼痛。
3.涂抹药膏：可以涂抹一些含有止痒成分的药膏，如炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，以缓解瘙痒症状。
4.避免搔抓：告诉小孩不要搔抓叮咬部位，以免引起感染和加重症状。
5.注意观察：如果叮咬部位红肿、疼痛加重，或者出现发热、脓疱等症状，应及时就医。
6.预防蚊虫叮咬：在户外活动时，给小孩穿长袖衣物和长裤，使用蚊帐，避免在蚊虫多的地方逗留。
需要注意的是，以上建议仅供参考。如果小孩的症状严重或持续不缓解，建议及时就医，以便获得更专业的治疗建议。同时，家长应该密切观察小孩的情况，确保其健康和安全。