孩子一到后半夜就咳嗽，可能与以下原因有关：
1.生理因素：
后半夜气温较低，孩子容易着凉，引起咳嗽。
孩子在睡眠时，分泌物可能会反流到喉咙，刺激咳嗽。
2.过敏：
孩子对空气中的过敏原，如尘螨、花粉等过敏，可能会在后半夜咳嗽加重。
食用了过敏的食物，也可能引发咳嗽。
3.呼吸道感染：
孩子后半夜咳嗽，可能是呼吸道感染未痊愈，如感冒、肺炎等。
感染后咳嗽也可能持续一段时间。
4.其他疾病：
患有咳嗽变异性哮喘、胃食管反流病等疾病的孩子，也会出现夜间咳嗽。
心脏疾病如心力衰竭时，也可能出现咳嗽。
如果孩子后半夜咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如喘息、呼吸困难、发热等，应及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、过敏原检测等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长可以采取以下措施缓解孩子的咳嗽：
1.保持室内空气湿润，可使用加湿器。
2.给孩子多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.调整孩子的睡眠姿势，可适当抬高头部。
4.避免孩子食用辛辣、油腻、刺激性食物。
需要注意的是，孩子的咳嗽可能是多种原因引起的，如果家长自行处理后症状无缓解或加重，应及时就医。同时，在孩子咳嗽期间，应避免带孩子去人多的公共场所，以减少交叉感染的机会。