天一冷就咳嗽可能是以下原因所致：
1.冷空气刺激：寒冷空气可刺激呼吸道黏膜，引起咳嗽反射。
2.气道高反应性：部分人对冷空气较为敏感，可能存在气道高反应性，导致咳嗽。
3.鼻后滴注综合征：鼻腔分泌物倒流刺激咽喉部，也可引起咳嗽。
4.咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，以咳嗽为主要表现，常在吸入冷空气后发作或加重。
5.其他：慢性咽喉炎、胃食管反流病等也可能导致天一冷就咳嗽。
对于天一冷就咳嗽的情况，可以通过以下方式进行治疗和缓解：
1.保暖：根据天气变化及时增减衣物，尤其是颈部和头部的保暖。
2.避免诱因：尽量避免接触冷空气、过敏原等刺激性物质。
3.药物治疗：根据具体情况，医生可能会开具止咳药、抗过敏药、支气管扩张剂等药物。
4.免疫调节：对于气道高反应性或咳嗽变异性哮喘患者，可能需要进行免疫调节治疗。
5.治疗基础疾病：如果咳嗽是其他疾病引起的，如慢性咽喉炎、胃食管反流病等，需同时治疗基础疾病。
建议及时就医，进行相关检查，如肺功能、过敏原检测等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，患者在治疗期间需要注意休息，避免劳累和吸烟等不良习惯，可适当食用梨、蜂蜜等润肺止咳的食物，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物。